试题

题目：
（2009·莲都区模拟）如图，⊙O的半径为12cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以2πcm/s的速青果学院度沿圆周逆时针运动，当点P回到点A就停止运动．当点P运动的时间为
2或10
2或10
s时，BP与⊙O相切．
答案
2或10

青果学院解：如图，连接OP，则OP=12cm，OB=24cm．
在Rt△OPB中，OP=
1
2
OB，故∠BOP=60°．
AP
的长l=
60π×12
180
=4π，
故当t=
4π
2π
=2s时，BP与⊙O相切；
同理当P运动到P′时，∠AOP′=360°-60°=300°．
APP′
=
300π×12
180
=20π，
故当t=
20π
2π
=10s时，BP与⊙O相切．
∴当点P运动的时间为2s或10s时，BP与⊙O相切．
考点梳理
切线的性质．
根据题意画出图形再解答，分两种情况分别计算弧长后求解．
本题考查的是切线的性质及弧长公式，解答此题时要注意过圆外一点有两条直线与圆相切，不要漏解．
压轴题；动点型．
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