试题

题目：
青果学院（2009·沈阳模拟）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，
12
5
为半径的圆与直线l：y=-
4
3
x+4相切，则点P的坐标是
（0，0）或（6，0）或（0，8）
（0，0）或（6，0）或（0，8）
．
答案
（0，0）或（6，0）或（0，8）

青果学院解：过点O作直线AB的垂线，垂足为C点，
由直线解析式可知：OA=3，OB=4，
由勾股定理可知：AB=5，
由面积法可知，OC·AB=OA·OB，
∴OC=
12
5
，故原点O（0，0）满足题意；
由于OA=3，OB=4，根据中心对称性得点（6，0）、（0，8）满足题意．
故本题答案为：（0，0）或（6，0）或（0，8）．
考点梳理
坐标与图形性质；切线的性质．
由直线解析式可知，OA=3，OB=4，由面积法知△OAB边AB上的高正好是所求圆的半径，故点O是所求的点，再满足题意的两关于点A成中心对称图形，故点O关于点A的对称点、点O关于点B的对称点也满足题意．
本题是直线与圆的位置关系在直角坐标系的运用，通过巧妙设计点到直线的距离求解．
压轴题．
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