试题

题目：
青果学院如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=3，DA=5，则AB的长为
8
8
．
答案
8

青果学院解：连接OC、OD，
∵S梯形ABCD=S△AOD+S△COD+S△BOC，
∴
1
2
r(AB+CD)=
1
2
r×AD+
1
2
r×CD+
1
2
r×BC，
∴AB=AD+BC，
∵BC=3，DA=5，
∴AB=8．
故答案为：8．
考点梳理
切线的性质；三角形的面积；梯形．
接OC、OD，设圆的半径是r，根据△AOD、△DOC、△BOC的面积的和等于梯形ABCD的面积，根据面积公式得到
1
2
r(AB+CD)=
1
2
r×AD+
1
2
r×CD+
1
2
r×BC，推出AB=AD+BC，代入即可求出答案．
本题主要考查对切线的性质，梯形的性质，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据切线的性质和面积公式得到AB=AD+BC是解此题的关键题型较好，难度适中．
计算题．
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