试题

题目：
青果学院如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD：DB=2：3，AC=10，则sinB=
10
5
10
5
．
答案
10
5

青果学院解：连接CD，则CD⊥AB；
∵AC切⊙O于C，
∴AC⊥BC；
在Rt△ACB中，CD⊥AB，则有：
AC2=AD·AB；
设AD=2k，BD=3k，则AB=5k；
∴102=2k·5k，解得k=
10
，
∴AD=2k=2
10
，
∴sinB=sin∠ACD=
AD
AC
=
10
5
．
考点梳理
切线的性质；圆周角定理．
连接CD，根据圆周角定理可知CD⊥AB；在Rt△ABC中，CD⊥AB，可用未知数设出AD、BD的长，进而由射影定理求得AD的值；易知∠ACD=∠B，在Rt△ACD中，可根据AD、AC的长，求出∠ACD的正弦值，由此得解．
此题中主要考查了切线的性质以及圆周角定理的应用．
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