试题

题目：
EF为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥EF，交⊙O的弦BC于点P，若PA=2cm，⊙O的半径为5cm，且PB：PC=2：3，则PB=
4
3
6
4
3
6
．
答案
4
3
6

青果学院解：∵EF切圆O于A，AP⊥EF，
∴AP过圆心O，
∵AP=2，圆O的半径是5，
∴PR=8，
设PB=2x，pc=3x，
由相交弦定理得：PA×PR=PB×PC，
∴2×8=2x·3x，
∴x=
2
6
3
，
∴PB=2×
2
6
3
=
4
6
3
，
故答案为：
4
6
3
．
考点梳理
相交弦定理；解一元二次方程-直接开平方法；切线的性质．
根据切线的性质得出AP过圆心O，求出PR，设PB=2x，pc=3x，根据相交弦定理得出PA×PR=PB×PC，代入即可求出答案．
本题主要考查对切线的性质，相交弦定理，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出2×8=2x·3x是解此题的关键．
计算题．
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