试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC=40，sinA=
3
5
．O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于D，且⊙O与AC相切．则D到AC的距离为
15
15
．
答案
15

青果学院解：连接OD、OE，则OE⊥AC；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C；
∴OD∥AC；
因此OE即为所求的D到AC的距离．
OE=OB，sinA=
OE
OA
=
OE
40-OB
=
OE
40-OE
=
3
5
，
解得：OE=15．
故D到AC的距离为15．
考点梳理
圆周角定理；切线的性质．
设AC与⊙O的切点为E，连接OE、OD；在等腰△ABC和等腰△OBD中，可求得∠B=∠ODB=∠C，由此可证得OD∥AC；由于AC与⊙O相切，所以OE⊥AC，那么OE即为所求的D到AC的距离．在Rt△AOE中，已知了斜边OA的长和∠A的正弦值，即可求出OE的长．
本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定、正弦的概念等知识的综合应用能力．
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