试题

题目：
青果学院（2007·东城区二模）如图，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过
7
3
或
17
3
7
3
或
17
3
秒后动圆与直线AB相切．
答案
7
3
或
17
3

青果学院解：∵OA=4，OB=3，
∴AB=5，
设⊙P经过x秒后与直线AB相切，过P点作AB的垂线，垂足为Q，则PQ=1；

（1）当⊙P在直线AB的左边与直线AB相切时，AP=4-x，
由△APQ∽△ABO得，
AP
AB
=
PQ
BO
，即
4-x
5
=
1
3
，
解得x=
7
3
；

（2）当⊙P在直线AB的右边与直线AB相切时，AP=x-4；
由△APQ∽△ABO得，
AP
AB
=
PQ
BO
，即
x-4
5
=
1
3
，
解得x=
17
3
．
故填
7
3
或
17
3
．
考点梳理
切线的性质；坐标与图形性质．
在直角三角形OAB中，OA=4，OB=3，由勾股定理得AB=5，设⊙P经过x秒后与直线AB相切，过P点作AB的垂线，垂足为Q，PQ=1；
（1）当⊙P在直线AB的左边与直线AB相切时，AP=4-x，根据△APQ∽△ABO中的成比例线段求解；
（2）当⊙P在直线AB的右边与直线AB相切时，AP=x-4，根据△APQ∽△ABO中的成比例线段求解．
本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
动点型．
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