试题

题目：
青果学院（2011·南开区一模）如图，EB为圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=OB=OE=2，则BC的长为
1
1
．
答案
1

青果学院解：如图，连接OD，
∵AD切圆O于点D，
∴∠ODA=90°；
∵BC⊥AD，
∴BC∥OD，
∴AC：CD=AB：OB；
又∵AB=OB=OE=2，
∴点B是OA的中点，
则BC是△AOD的中位线，
∴BC=
1
2
OD=1．
考点梳理
切线的性质．
连接OD，根据切线的性质得∠ODA=90°；而BC⊥AD，由此得到BC∥OD，根据平行线分线段成比例定理，可得AC：CD=AB：OB；又AB=OB=OE=2，可知B是OA中点，从而得出BC是△AOD的中位线，那么可求出BC．
本题利用了切线的性质、平行线的判定和性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理．
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