试题

题目：
青果学院如图，在等腰Rt△ABO中，OA=OB=3
2
，∠O=90°，点C是AB上一动点，⊙O的半径为1，过点C 作⊙O的切线CD，D为切点，则切线长的最小值为
2
2
2
2
．
答案
2
2

青果学院解：如图，连接CD，OC、OD．
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OD；
根据勾股定理知CD2=CO2-OD2，
∴当CO⊥AB时，线段CO最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=3
2
，
∴AB=
2
OA=6，
∴CO=
1
2
AB=3，
∴CD=
CO2-OD2
=
32-12
=2
2
．
故答案为：2
2
．
考点梳理
切线的性质；等腰直角三角形．
首先连接CD，OC、OD，根据勾股定理知CD2=CO2-OD2，可得当CO⊥AB时，线段CO最短，即线段CD最短，然后由勾股定理即可求得答案．
本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当CO⊥AB时，线段CO最短是关键．
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