试题

题目：
青果学院（2009·龙岩）如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．
求证：AC⊥BC．
答案
青果学院证明：连接OD，（1分）
∵OA=OD，
∴∠1=∠3；                           （3分）
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，（6分）
∴OD∥AC；                                    （7分）
∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC．                                        （8分）
∴AC⊥BC．                                           （10分）
青果学院证明：连接OD，（1分）
∵OA=OD，
∴∠1=∠3；                           （3分）
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，（6分）
∴OD∥AC；                                    （7分）
∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC．                                        （8分）
∴AC⊥BC．                                           （10分）
考点梳理
切线的性质；角平分线的性质．
连接OD，则OA=OD，∠1=∠3，OD⊥BC，由AD平分∠BAC，∠1=∠2=∠3，可知AC∥OD，故∠ACD=90°．
本题考查的是圆切线及角平分线的性质，比较简单．
证明题．
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