试题

题目：
青果学院如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切于负半轴上的点A，若C的坐标为（9，-3），则点D的坐标为
（9+6
2
，0）
（9+6
2
，0）
．
答案
（9+6
2
，0）

解：作OM⊥BD于M点，连接BC，AC，
∵⊙C与y轴相切于负半轴上的点A，
∴CA⊥OA，
∴四边形ODCA为矩形，
∵C点的坐标为（9，-3），
∴CD=OA=3，AC=BC=OD=9，
∵CD⊥OC，
∴BD=CD=6
2
，
∴OC=OD+CD=9+6
2
，
∵D点在x轴的正半轴上，
∴D点的坐标为（9+6
2
，0）．
故答案为（9+6
2
，0）．
青果学院
考点梳理
切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．
作OM⊥BD于M点，连接BC，AC，由⊙C与y轴相切于负半轴上的点A，即可推出四边形ODCA为矩形，可得CD=OA，AC=OD，由C点的坐标，结合垂径定理和勾股定理，即可推出BD=CD=6
2
，然后根据OD=AC=9，即可得：OC=9+6
2
，最后根据D点的位置即可写出D点的坐标．
本题主要考查垂径定理，切线的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，点的坐标等知识点，关键在于熟练应用相关的性质定理，正确求出BD的长度．
几何综合题．
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