试题

题目：
青果学院如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=
3
，∠APO=30°，那么OP=
2
2
．
答案
2

青果学院解：如图，连接OA．
∵PA是⊙O的切线，切点为A，
∴OA⊥PA．
在直角△AOP中，PA=
3
，∠APO=30°，
∴OA=
1
2
OP，OP=
OA2+PA2
，
∴OP=2．
故填：2．
考点梳理
切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
连接OA构建直角△AOP，在该直角三角形内通过“30度角所对的直角边是斜边的一半”和“勾股定理”来求OP的长度．
本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
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