试题

题目：
青果学院已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为
5
5
．
答案
5

青果学院解：连接OC，BC，
∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，
∴∠ACB=∠OCD=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠A=60°，CD=OC·tan∠COD=5
3
，
由切割线定理得，CD2=BD·AD=BD（BD+AB），
∴BD=5．
故答案为：5．
考点梳理
切线的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．
先利用“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”得出∠COD=2∠A=60°再解直角三角形可得CD长，最后用切割线定理可得BD长．
本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的性质，切割线定理等．
数形结合．
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