试题

题目：
（2007·长宁区一模）在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么以C为圆心与AB相切的圆的半径是
12
5
12
5
．
答案
12
5

青果学院解：如图：连接CD，
∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∵在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∵S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CD，
∴AC·BC=AB·CD，
即CD=
AC·BC
AB
=
3×4
5
=
12
5
．
故答案为：
12
5
．
考点梳理
切线的性质；勾股定理．
首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．
此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．
找相似题