试题

题目：
青果学院（2007·甘井子区模拟）如图，PT切⊙O于点T，经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B，已知PT=4，∠P=30°，则⊙O的直径AB等于
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3
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8
3
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．
答案
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3
3

青果学院解：连接OT，由PT是⊙O的切线，得到∠PTO=90°，又∠P=30°，
∴OT=
1
2
PO，即OA=
1
2
OP，
∴PA=OA=OB，设PA=x，则PB=3x，
根据切割线定理得：PT2=PA·PB，即3x2=16，解得x=
4
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3
，
则AB=2OA=
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．
故答案为：
8
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．
考点梳理
切线的性质；含30度角的直角三角形．
连接OT，由切线的性质得到三角形ATO为直角三角形，又∠P=30°，得到OT等于OP的一半，即OA等于OP的一半，进而得到PA，AO，OB都相等，设AP为x，得到PB为3x，由PT的值，利用切割线定理即可列出关于x的方程，求出方程的解即可得到直径AB的长．
此题考查学生灵活运用切线性质及切割线定理化简求值，掌握直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，是一道中档题．学生做题时注意已知圆切线时，连接圆心与切点是经常连接的辅助线．
综合题．
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