试题

题目：
青果学院（2009·宝山区二模）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB与⊙P相切，且AB∥OP．若⊙O的半径为3，⊙P的半径为1，则弦AB的长为
4
2
4
2
．
答案
4
2

青果学院解：根据题意，设AB与⊙P相切于点E，连接OA、PE，做OC⊥AB于C，如图：
由切线性质知，PE⊥AB，
又∵AB∥OP，
∴四边形OCPE为矩形，
∴OC=PE=1，
∴AC=
1
2
AB=
AO2-OC2
=2
2
，
∴AB=4
2
．
考点梳理
切线的性质．
设AB与⊙P相切于点E，则可知垂直；连接OA，作OC⊥AB于C，即得OC=PE=r，、进而可求得AB的长．
本题考查了切线性质及矩形的判定和性质，通过连接圆心和切点来构造垂直关系，是基础题型．
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