试题

题目：
青果学院（2009·保定二模）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CD切⊙O于D，则∠A的度数是
30
30
°．
答案
30

青果学院解：连接OD；
∵CD切⊙O于C，
∴OD⊥DC，
Rt△OCD中，OB=OD=BC，即OD=
1
2
OC；
所以∠C=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠A=30°．
故答案为30．
考点梳理
切线的性质；圆周角定理．
连接OD，由切线的性质易知△OCD是Rt△，已知OB=OD=BC，即∠C所对的边是斜边的一半，根据直角三角形的性质即可得到∠C的度数，从而得到∠A的度数．
此题主要考查的是直角三角形及切线的性质，利用切线的性质构造直角三角形是解决此题的关键．
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