试题

题目：
青果学院（2010·上虞市模拟）如图AB是⊙O的直径，从⊙O外一点C引⊙O切线CD，D是切点，再从C点引割线交⊙O于E、F交BD于G，EF⊥AB于H，已知AB=4，OH=HB，CE=
1
2
EF，则CG=
3
3
．
答案
3

青果学院解：连接AD、OE，如图，
∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O切线，
∴∠CDG=∠A，∠A+∠B=∠B+∠HGB=90°，又∠HGB=∠CGD，
∴∠CDG=∠CGD，即CD=CG；
∵AB=4，EF⊥AB，OH=HB，
∴在直角△OEH中，OH=1，OE=2，
∴EH=HF=
3
，又CE=
1
2
EF，
∴CE=
3
，CF=3
3
，
又由CD2=CE×CF，
∴CG2=
3
×3
3
，
解得，CG=3．
故答案为3．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；垂径定理．
连接AD、OE，可得∠CDG=∠A，∠A+∠B=∠B+∠HGB=90°，所以，∠CDG=∠CGD，即CD=CG；在△OEB中，0E=2，0H=1，可得，EH=
3
，所以，CE=
3
，CF=3
3
；又CD2=CE×CF，代入即可得出；
本题考查了切线的性质、勾股定理及垂径定理，熟记其性质定理是解答的基础，根据题意，得出CD=CG，是正确解答本题的关键．
计算题．
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