试题

（2013·金湾区一模）已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度数．

解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠DBE=90°，
而∠ABD=30°，
∴∠EBO=90°-30°=60°，
∵OB=0E，
∴△OBE为等边三角形，
∴∠BOE=60°，
∴∠AOC=60°，
又∵CA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠C=90°-60°=30°，
所以∠EBO和∠C的度数分别为60°、30°．
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠DBE=90°，
而∠ABD=30°，
∴∠EBO=90°-30°=60°，
∵OB=0E，
∴△OBE为等边三角形，
∴∠BOE=60°，
∴∠AOC=60°，
又∵CA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠C=90°-60°=30°，
所以∠EBO和∠C的度数分别为60°、30°．