试题

题目：
青果学院如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若CD=4，AD=8，试求⊙O的半径．
答案
青果学院解：（1）连接OC，
∵CD是切线，
∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD，
∴AD∥CO，
∴∠1=∠4．
∵∠2=∠4，
∴∠1=∠2．

（2）做OE⊥AD，设半径为x，
∵CD⊥AD，
∴OE∥CD；
又OC⊥CD，
∴OC∥AD，
∴四边形OEDC是矩形，
∴OE=CD=4，AE=8-x，
∴42+（8-x）2=x2，
∴x=5．
青果学院解：（1）连接OC，
∵CD是切线，
∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD，
∴AD∥CO，
∴∠1=∠4．
∵∠2=∠4，
∴∠1=∠2．

（2）做OE⊥AD，设半径为x，
∵CD⊥AD，
∴OE∥CD；
又OC⊥CD，
∴OC∥AD，
∴四边形OEDC是矩形，
∴OE=CD=4，AE=8-x，
∴42+（8-x）2=x2，
∴x=5．
考点梳理
切线的性质．
（1）连接BC，根据切线与圆的关系和直角三角形内角之间的关系，可以推出AC平分∠DAB；
（2）作OE⊥AD，根据线与线之间的关系，利用勾股定理即可得出圆的半径．
着重考查学生对切线与圆的位置关系，以及在圆内的各边之间的关系．
计算题；证明题．
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