试题

题目：
青果学院（2013·大安市模拟）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，点D在线段OC上（不与O重合），若∠P=30°，则∠ABD的度数可能为
20°
20°
（写出一个符合条件的度数即可）．
答案
20°

解：∵PA切⊙O于A，
∴∠OAP=90°，
∴∠AOP=90°-∠P=60°，
当D在C点时，∠ABD最大．此时∵OB=CO，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠AOP=∠ABC+∠OCB，
∴∠ABC=30°，
故∠ABD的度数只要小于30°即满足条件．
故答案是：20°（只要小于30°即满足条件）．
考点梳理
切线的性质．
根据切线的性质以及三角形内角和定理首先求得∠APP的度数，当D在C点时，∠ABD最大，根据三角形的外角的性质以及等边对等角即可求得∠ABC的度数，从而确定∠ABD的大小．
本题考查了切线的性质以及三角形的外角的性质，正确理解当D在C点时，∠ABD最大是关键．
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