试题

题目：
（2000·辽宁）PA、PC分别切⊙O于A、C两点，B为⊙O上与A、C不重合的点，若∠P=50°，则∠ABC=
65°或115°
65°或115°
．
答案
65°或115°

青果学院解：分两种情形，如图所示．连接OA、OC．则OA⊥PA，OC⊥PC．
∵∠P=50°，
∴∠AOC=130°．
①B在优弧上，∠ABC=
1
2
∠AOC=
1
2
×130°=65°；
②B在劣弧上，∠ABC=180°-65°=115°．
考点梳理
切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．
根据B点位置分两种情形分别求解．连接OA、OC；①B在优弧上，根据圆周角定理求解；②B在劣弧上，根据圆内接四边形对角互补求解．
此题考查了切线的性质及圆周角的有关性质，注意分类讨论．
压轴题；分类讨论．
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