试题

题目：
（2002·海南）已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA=1．若AB是⊙O的弦，且AB=
2
，则MB的长度为
1或
5
1或
5
．
答案
1或
5

青果学院解：分两种情况考虑：
①当AB和MA在圆心的同侧时，根据圆的半径是1，AB=
2
，得∠AOB=90°，则OB∥AM．
OB=AM，则四边形AOBM是平行四边形．
又∠AOB=90°，OA=OB，
则四边形AOBM是正方形，
所以BM=1；
②当AB和MA在圆心的两侧时，作BD⊥MA于D，则MD=2，根据勾股定理得MB=
5
．
考点梳理
切线的性质；勾股定理．
本题应分情况考虑：
①当AB和MA在圆心的同侧时，证四边形AOBM是正方形．
②当AB和MA在圆心的两侧时，作BD⊥MA于D，则MD=2，根据勾股定理得MB=
5
．
此题应特别注意两种情况，计算的时候，注意综合运用正方形的判定和性质．
压轴题．
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