试题

题目：
青果学院（2006·安徽）如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=4
3
，则圆心O到AC的距离是
3
3
．
答案
3

解：∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∵OD⊥AC，
∴∠ADO=90°，∠A公共，
∴△ABC∽△ADO，
∴
OD
BC
=
AO
AC
，即OD=
AO×BC
AC
；
在△ABC中，
∠BAC=30°，
∴AC=2BC=8
3
，
AB=
AC2-BC2
=12，
∴OA=6=BO，
∴OD=
AO×BC
AC
=
6×4
3
8
3
=3．
考点梳理
切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理．
首先过O作AC的垂线段，再利用三角形相似就可以求出O到AC的距离．
主要利用了相似三角形的对应线段成比例．
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