试题
题目:
(2006·梅州)如图,两个半圆中,小圆的圆心O'在大⊙O的直径CD上,长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切,那么圆中阴影部分面积等于
2π
2π
.
答案
2π
解:连接OB,作OP⊥AB于P.
阴影部分的面积=
1
2
π·OB
2
-
1
2
π·OP
2
=
1
2
π(OB
2
-OP
2
)=
1
2
π·BP
2
=2π.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
切线的性质.
把小半圆向右平移,使两个圆心重合时,小半圆的面积不变,因而阴影部分的面积未变;连接OB,作OP⊥AB于P,因而阴影部分的面积是大半圆的面积减去小半圆的面积,计算即可求解.
本题根据切线的性质,利用了垂径定理,勾股定理,是一个综合的题目.
综合题;压轴题.
找相似题
(2013·重庆) 如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,PO=26cm,PA=24cm,则⊙O的周长为( )
(2012·黄石)如图所示,直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为( )
(2012·恩施州)如图,两个同心圆的半径分别为4cm和5cm,大圆的一条弦AB与小圆相切,则弦AB的长为( )
(2011·眉山)如图,PA、PB是⊙O的切线,AC是⊙O的直径,∠P=50°,则∠BOC的度数为( )
(2011·兰州)如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则∠D等于( )