试题

题目:
青果学院(2006·梅州)如图,两个半圆中,小圆的圆心O'在大⊙O的直径CD上,长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切,那么圆中阴影部分面积等于

答案

青果学院解:连接OB,作OP⊥AB于P.
阴影部分的面积=
1
2
π·OB2-
1
2
π·OP2=
1
2
π(OB2-OP2)=
1
2
π·BP2=2π.
考点梳理
切线的性质.
把小半圆向右平移,使两个圆心重合时,小半圆的面积不变,因而阴影部分的面积未变;连接OB,作OP⊥AB于P,因而阴影部分的面积是大半圆的面积减去小半圆的面积,计算即可求解.
本题根据切线的性质,利用了垂径定理,勾股定理,是一个综合的题目.
综合题;压轴题.
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