试题

题目：
青果学院如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD=2，AD=3，BD=4，则PB=
20
20
．
答案
20

解：已知CD=2，AD=3，BD=4，
又∵AD·BD=CD·DT，
∴3×4=2·DT，
则DT=6，
CT=CD+DT=2+6=8cm．
根据切割线定理，PT2=PB·PA；
根据勾股定理，PT2=PD2-TD2；
则PB·PA=PD2-TD2；
设PB=xcm，
根据题意得，x（x+7）=（x+4）2-62，
x2+7x=x2+16+8x-36，
解得x=20
即PB=20．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相交弦定理．
先根据相交弦定理求出半径，再根据勾股定理和切割线定理求出PB的长．
本题考查了切割线定理、相交弦定理、勾股定理等知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
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