试题

题目：
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，点F在⊙青果学院O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=4
3
，已知∠D=30°．
（1）求∠A的度数和⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
答案
青果学院解：（1）连接OC，则∠OCD=90°，∠COD=60°，又AO=CO，则∠A=30°；
因为CF⊥AB，所以CE=2
3
，∠COD=60°，所以OC=4．

（2）由题意，S=S扇OBC-S△OEC，S扇OBC=
8π
3
，S△OCE=2
3
，所以S=
8
3
π-2
3
．
青果学院解：（1）连接OC，则∠OCD=90°，∠COD=60°，又AO=CO，则∠A=30°；
因为CF⊥AB，所以CE=2
3
，∠COD=60°，所以OC=4．

（2）由题意，S=S扇OBC-S△OEC，S扇OBC=
8π
3
，S△OCE=2
3
，所以S=
8
3
π-2
3
．
考点梳理
切线的性质．
（1）连接OC，利用切线与圆的位置关系，可得出∠A的度数．根据勾股定理可算出圆的半径．
（2）阴影部分的面积等于扇形的面积减去直角三角形的面积．代入数据即可得出．
本题主要考查了学生在对圆与切线的位置关系以及和扇形面积的运用．
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