等腰梯形的性质;全等三角形的判定;含30度角的直角三角形;切线的性质.
(1)由于四边形BCD 是等腰梯形可得AB=CD,∠B=∠C,而E是BC中点,可知BE=CE,利用SAS可证△ABE≌△DCE;
(2)连接OC,由于CD是切线,可知∠OCD=90°,而∠A=30°,利用圆周角定理可知∠COD=60°,进而可知∠D=30,利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半,可得OC:OD=1:2,即可得关于OB的方程,解即可.
本题考查了全等三角形的判定和性质、切线的性质、含有30°角的直角三角形的性质、圆周角定理,解题的关键是求出∠D=30°.
证明题.