试题
题目:
(2012·台州模拟)如图,BD是⊙O的直径,过点D的切线交⊙O的弦BC的延长线于点E,弦AC∥DE交BD于点G
(1)求证:BD平分弦AC;
(2)若弦AD=5cm,AC=8cm,求⊙O的半径.
答案
(1)证明:
∵DE是⊙O的切线,且BD是直径,
∴BD⊥DE
又∵AC∥DE,
∴BD⊥AC
∴BD平分AC;
(2)连接AO;
∵AG=GC,AC=8cm,
∴AG=4cm
在Rt△AGD中,由勾股定理得 GD=3cm,
设圆的半径为r,则AO=r,OG=r-3
在Rt△AOG中,由勾股定理得 AO
2
=OG
2
+AG
2
有:r
2
=(r-3)
2
+4
2
解得
r=
25
6
∴⊙O的半径为
r=
25
6
cm.
(1)证明:
∵DE是⊙O的切线,且BD是直径,
∴BD⊥DE
又∵AC∥DE,
∴BD⊥AC
∴BD平分AC;
(2)连接AO;
∵AG=GC,AC=8cm,
∴AG=4cm
在Rt△AGD中,由勾股定理得 GD=3cm,
设圆的半径为r,则AO=r,OG=r-3
在Rt△AOG中,由勾股定理得 AO
2
=OG
2
+AG
2
有:r
2
=(r-3)
2
+4
2
解得
r=
25
6
∴⊙O的半径为
r=
25
6
cm.
考点梳理
考点
分析
点评
切线的性质;勾股定理;垂径定理.
(1)由切线的性质和圆周角定理即可证明BD平分AC;
(2)连接AO;设圆的半径为r,则AO=r,OG=r-3,利用勾股定理的得到关于r的方程,解方程求出r的值即可.
本题考查了切线的性质定理、圆周角和勾股定理,是基础知识要熟练掌握.
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