试题

（2013·武汉模拟）在⊙O中，AB为直径，PC为弦，且PA=PC
（1）如图1，求证：OP∥BC
（2）如图2，DE切⊙O于点C，DE∥AB，求tan∠A的值．

证明：（1）连接OC．
∵PA=PC
∴弧PA=弧PC，
∴∠AOP=∠COP，
∵OA=OP，
∴∠A=∠APO，
同理，∠PCO=∠CPO，
∴∠A=∠CPO，
∵∠A=∠BCP，
∴∠BCP=∠CPO，
∴BC∥OP；

（2）连接OP，过P作PN⊥AB于点N．
∵DE为⊙O的切线，
∴OC⊥DE，
∴∠DCO=90°，
∵AB∥DE，
∴∠AOC+∠DCO=180°，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOP=∠COP=135°．
∵∠AOP+∠BOP=180°，
∴∠BOP=45°，
∵PN⊥AB，
∴ON=PN=

2

2

OP，
∵AO=PO，
∴AN=（1+

2

2

）OP，
∴tanA=

PN

AN

=

2 2 OP

(1+ 2 2 )OP

=

2

-1．
证明：（1）连接OC．
∵PA=PC
∴弧PA=弧PC，
∴∠AOP=∠COP，
∵OA=OP，
∴∠A=∠APO，
同理，∠PCO=∠CPO，
∴∠A=∠CPO，
∵∠A=∠BCP，
∴∠BCP=∠CPO，
∴BC∥OP；

（2）连接OP，过P作PN⊥AB于点N．
∵DE为⊙O的切线，
∴OC⊥DE，
∴∠DCO=90°，
∵AB∥DE，
∴∠AOC+∠DCO=180°，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOP=∠COP=135°．
∵∠AOP+∠BOP=180°，
∴∠BOP=45°，
∵PN⊥AB，
∴ON=PN=

2

2

OP，
∵AO=PO，
∴AN=（1+

2

2

）OP，
∴tanA=

PN

AN

=

2 2 OP

(1+ 2 2 )OP

=

2

-1．