试题

题目：
青果学院细心解一解
已知：如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8，求OF的长．
答案
青果学院解：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G
∴∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥BC，
∴∠2+∠3=90°，
即∠BOC=90°，
又∵BO=6，CO=8，
∴由勾股定理得：BC=10，
由面积公式得：
1
2
BC×OF=
1
2
OB×OC
∴OF=
24
5
．
青果学院解：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G
∴∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥BC，
∴∠2+∠3=90°，
即∠BOC=90°，
又∵BO=6，CO=8，
∴由勾股定理得：BC=10，
由面积公式得：
1
2
BC×OF=
1
2
OB×OC
∴OF=
24
5
．
考点梳理
切线的性质．
本题的关键是求证∠BOC是个直角，然后根据面积法求OF的长，那么求∠BOC就是解题的关键，根据切线长定理得出OB、OC平分∠EBF和∠BCF，也就得出了∠1=∠2，∠3=∠4，然后即可得出∠2+∠3=90°．也就证出了CO⊥OB．
本题主要考查了直角梯形的性质和切线长定理的综合运用．
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