试题

题目：
青果学院（2007·天门）如图，以边长为4的正△ABC的BC边为直径作⊙O与AB相交于点D，⊙O的切线DE交AC于E，EF⊥BC，点F是垂足，则EF=
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答案
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2

青果学院解：连接OD，
∵OD⊥DE，
∴BD=
1
2
BC=2，
∴AD=2；
在Rt△ADE中，
AE=
1
2
AD=1，
∴EC=3，
在Rt△EFC中，
EF=EC·sin60°=
3
3
2
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考点梳理
切线的性质．
连接OD，则根据DE是圆的切线，OD⊥DE，则△OBD是等边三角形，因而BD=
1
2
BC=2，因而AD=2；在直角△ADE中得到AE=
1
2
AD=1，则EC=3，在直角△EFC中根据三角函数得到EF=EC·sin60°=
3
3
2
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本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
压轴题．
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