试题

题目：
青果学院（2008·眉山）如图，AB是⊙O的直径，AM为弦，∠MAB=30°，过M点的⊙O的切线交AB延长线于点N．若ON=12cm，则⊙O的半径为
6
6
cm．
答案
6

青果学院解：连OM，MB．
AB是⊙O的直径，则∠AMB=∠NMO=90°．
由弦切角定理知，∠NMB=∠A=30°，
∴∠BMO=60°．
∵OM=OB，
∴△OMB是等边三角形．∠MON=60°，OM=
1
2
ON=6cm．
考点梳理
切线的性质．
连OM，MB．根据题意证明△MBO为等边三角形，即可求解．
本题利用了切线的概念，直径对的圆周角是直角，直角三角形的性质求解．
压轴题．
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