试题

题目：
青果学院（2009·辽宁）已知：如图，CD是⊙O的直径，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A=30°，OA=10，则AB=
5
3
5
3
．
答案
5
3

青果学院解：连接OB，则OB⊥OA，设⊙O的半径为R，
∵∠A=30°，
∴OA=
OB
sin30°
=2R，
∵OA=10，
∴2R=10，即R=5，
故在Rt△OAB中，
AB=cot30°×OB=5
3
．
考点梳理
切线的性质；勾股定理．
作辅助线，连接OA，由切线性质可知OB⊥OA，故根据三角函数公式和OA的长，可将圆的半径求出，进而可将AB的长求出．
本题主要考查切线的性质和三角函数的计算和运用．
综合题．
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