试题

题目：
青果学院（2010·黔东南州）如图，P是⊙O直径BC延长线上的一点，PA与⊙O相切于A，CD⊥PB，且PC=CD，CD=3，则PB=
9+6
2
9+6
2
．
答案
9+6
2

解：∵CD⊥PB，
∴CD是⊙O的切线，
又∵PA与⊙O相切于A，
∴AD=CD=3，
在直角△PCD中，PD=
PC2+CD2
=3
2
，
∴PA=PD+AD=3
2
+3．
∵PA与⊙O相切于A，
∴PA2=PC·PB
∴PB=
PA2
PC
=
(3
2
+3)2
3
=9+6
2
．
故答案是：9+6
2
．
考点梳理
切线的性质．
首先证明CD是圆的切线，根据切线长定理和切割线定理即可求得PA的长，然后利用切割线定理即可求得PB的长．
本题考查了切线长定理，切割线定理，以及切线的判定定理，正确求得PA的长度是解题的关键．
压轴题．
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