试题

题目：
青果学院（2010·泰安）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2
3
，则∠EDC的度数为
30
30
度．
答案
30

解：连接OE、OC，设OC与EF的交点为M；青果学院
∵AB切⊙O于C，
∴OC⊥AB；
∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，则EM=MF=
3
；
Rt△OEM中，EM=
3
，OE=2；
则sin∠EOM=
EM
OE
=
3
2
，∴∠EOM=60°；
∴∠EDC=
1
2
∠EOM=30°．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；垂径定理；切线的性质．
连接OC、OE，由切线的性质知OC⊥AB，而EF∥AB，则OC⊥EF；设OC交EF于M，在Rt△OEM中，根据垂径定理可得到EM的长，OE即⊙O的半径已知，即可求出∠EOM的正弦值，进而可求得∠EOM的度数，由圆周角定理即可得到∠EDC的度数．
此题主要考查的是切线的性质、垂径定理、解直角三角形以及圆周角定理的综合应用能力．
压轴题．
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