试题

题目：
青果学院（2011·锦州）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，∠D=32°，则∠A=
29°
29°
．
答案
29°

解：∵BD是⊙O的切线，
∴∠OBD=90°，又∠D=32°，
∴∠BOD=180°-∠OBD-∠D=58°，
又∠BOD与∠A分别为
BC
所对的圆心角和圆周角，
则∠A=
1
2
∠BOD=
1
2
×58°=29°．
故答案为：29°
考点梳理
切线的性质；圆周角定理．
根据切线的性质得到∠OBD=90°，再根据∠D的度数，利用三角形内角和定理求出∠BOD的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角度数的一半，可得∠A=
1
2
∠BOD，由∠BOD的度数即可求出∠A的度数．
此题考查了切线的性质，圆周角定理以及三角形的内角和定理，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．本题利用了圆的切线垂直于过切点的直径，来构造直角三角形解决问题．
计算题；压轴题．
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