试题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，BC=4AD．AB为⊙O的直径，OA=2，CD与⊙O相切于点E，求CD的长．

解：∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，
∴AD、BC均为⊙O的切线，
又CD与⊙O相切于点E，
∴DE=DA，CE=CB，
∴CD=AD+BC，
设AD=x，则BC=4AD=4x，CD=5x，
如图所示，作梯形的高DF，
在Rt△CDF中，DF=AB=2OA=4，CF=CB-BF=CB-AD=3x，CD=5x，
由勾股定理得：DF²+FC²=CD²，得4²+（3x）²=（5x）²，
解得：x₁=1，x₂=-1（舍去），
∴CD=5x=5．
解：∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，
∴AD、BC均为⊙O的切线，
又CD与⊙O相切于点E，
∴DE=DA，CE=CB，
∴CD=AD+BC，
设AD=x，则BC=4AD=4x，CD=5x，
如图所示，作梯形的高DF，
在Rt△CDF中，DF=AB=2OA=4，CF=CB-BF=CB-AD=3x，CD=5x，
由勾股定理得：DF²+FC²=CD²，得4²+（3x）²=（5x）²，
解得：x₁=1，x₂=-1（舍去），
∴CD=5x=5．