试题

题目:
青果学院如图,AB是半圆O的直径,CD垂直AB于D,EC是切线,E为切点.
求证:CE=CF.
答案
青果学院解:连接EO,
∵EC是切线,E为切点,
∴EO⊥EC,
∴∠1+∠2=90°,
∵AB是半圆O的直径,CD垂直AB于D,
∴∠FDB=90°,
∴∠FBD+∠4=90°,
∵∠1=∠FBD,∠3=∠4,
∴∠4=∠3=∠2,
∴CE=CF.
青果学院解:连接EO,
∵EC是切线,E为切点,
∴EO⊥EC,
∴∠1+∠2=90°,
∵AB是半圆O的直径,CD垂直AB于D,
∴∠FDB=90°,
∴∠FBD+∠4=90°,
∵∠1=∠FBD,∠3=∠4,
∴∠4=∠3=∠2,
∴CE=CF.
考点梳理
切线的性质;等腰三角形的判定;圆周角定理.
根据EC是切线,E为切点得出EO⊥EC,再利用∠FBD+∠4=90°,进而得出∠CEF=∠CFE,即可得出答案.
此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质,根据已知得出∠FBD+∠4=90°是解题关键.
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