试题

在汽车车轮修理厂，工人师傅常用两个棱长为a的正方形卡住车轮．如图是其截面图（a小于车轮半径），量出两个正方形的距离AB的长为2b，就可以得出车轮的直径．请你推求出直径d的公式．

解：如图，设切点为P，小正方形在圆上的顶点分别为C，D，
连接CD，OD，OP，OP与CD交于E，则OP⊥AB，
故OP⊥CD，E为CD中点，设半径为r，
在Rt△ODE中，DE=b，OD=r，OE=r-a，
∴根据勾股定理得：（r-a）²+b²=r²，
∴r=

a2+b2

2a

，
则d=2r=

a2+b2

a

．
解：如图，设切点为P，小正方形在圆上的顶点分别为C，D，
连接CD，OD，OP，OP与CD交于E，则OP⊥AB，
故OP⊥CD，E为CD中点，设半径为r，
在Rt△ODE中，DE=b，OD=r，OE=r-a，
∴根据勾股定理得：（r-a）²+b²=r²，
∴r=

a2+b2

2a

，
则d=2r=

a2+b2

a

．