试题

题目：
青果学院如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB的长为8米，则圆环的面积为（　　）



答案
D
青果学院解：过O作OC⊥AB于C，连OA，如图，
∴AC=BC，而AB=8米，
∴AC=4米，
∵AB与小圆相切，
∴OC为小圆的半径，
∴圆环的面积=π·OA2-π·OC2
=π（OA2-OC2）
=π·AC2
=16π（平方米）．
故选D．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；垂径定理．
过O作OC⊥AB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=4米，再根据切线的性质得到AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=π·OA2-π·OC2=π（OA2-OC2）=π·AC2，即可圆环的面积．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．
找相似题