试题

题目：
青果学院如图，已知⊙O过正方形ABCD顶点A、B，且与CD相切，若圆的半径为2，则正方形的边长为（　　）



答案
C
青果学院解：连接OE、OB，延长EO交AB于F；
∴E是切点，
∴OE⊥CD，
∴OF⊥AB，OE=OB=2；
设AB=x，则OF=x-2，
在Rt△OBF中，BF=
1
2
AB=
1
2
x，
∴22=（x-2）2+（
1
2
x），
解得x=
16
5
，
故选C．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；正方形的性质．
连接OE、OB，延长EO交AB于F，设正方形的边长为x，则OF=x-2，再由勾股定理即可求出x的值．
本题涉及到正方形、圆及直角三角形的性质，涉及面较广，但难度适中．根据题意作出辅助线、构造出直角三角形是解答此题的关键．
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