试题

题目：
青果学院如图，⊙O与△ADE各边所在的直线都相切，DE⊥AE，AE=8，AD=10，求⊙O的半径．
答案
青果学院解：连接O于圆和DE、AF的切点C和F．设圆与AD相切于点G．
则四边形OCEF是正方形．
设圆的半径是x，则CE=EF=x，设CD=y，则DG=CD=y．
在直角△ADE中，DE=
AD2-AE2
=
102-82
=6，
则x+y=6，
∵AD与AF都是圆的切线．
∴AG=AF，即10+y=8+x，
解方程组：
x+y=6
10+y=8+x
，
解得：
x=4
y=2
．
即⊙O的半径是4．
青果学院解：连接O于圆和DE、AF的切点C和F．设圆与AD相切于点G．
则四边形OCEF是正方形．
设圆的半径是x，则CE=EF=x，设CD=y，则DG=CD=y．
在直角△ADE中，DE=
AD2-AE2
=
102-82
=6，
则x+y=6，
∵AD与AF都是圆的切线．
∴AG=AF，即10+y=8+x，
解方程组：
x+y=6
10+y=8+x
，
解得：
x=4
y=2
．
即⊙O的半径是4．
考点梳理
切线的性质．
连接O于圆和DE、AF的切点C和F．设圆与AD相切于点G．则四边形OCEF是正方形，设圆的半径是x，则CE=EF=x，设CD=y，则DG=CD=y，根据勾股定理求得DE的长，然后根据切线长定理即可得到关于x，y的方程组，从而求解．
本题考查了切线长定理以及勾股定理的应用，正确列出方程是关键．
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