试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB的延长线于D，
求证：BD=OB．
答案
青果学院证明：连接OC，
∵CD与圆0相切，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=30°，
∵∠COD为△AOC的外角，
∴∠COD=60°，
∴∠D=30°，
∴OC=
1
2
OD，
∴OB=
1
2
OD，即B为OD的中点，
则OB=BD．
青果学院证明：连接OC，
∵CD与圆0相切，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=30°，
∵∠COD为△AOC的外角，
∴∠COD=60°，
∴∠D=30°，
∴OC=
1
2
OD，
∴OB=
1
2
OD，即B为OD的中点，
则OB=BD．
考点梳理
切线的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．
连接OC，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CD垂直，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，由∠A的度数求出∠OCA的度数，而∠COD为三角形AOC的外角，利用外角性质求出∠COD的度数，进而得到∠D=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到OC为OD的一半，可得出OB为OD的一半，即B为OD中点，即可得到BD=OB，得证．
此题考查了切线的性质，外角性质，等腰三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
证明题．
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