试题

如图，以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点C为切点，若圆环的面积（大圆面积与小圆面积的差）为4π，求弦AB的长．

解：连接OA，OC，
∵大圆的弦AB是小圆的切线，点C为切点，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB，∠OCA=90°，
∴OA²-OC²=AC²，
∵圆环的面积为4π，
∴π·OA²-π·OC²=π（OA²-OC²）=π·AC²=4π，
∴AC=2，
∴AB=2AC=4．
解：连接OA，OC，
∵大圆的弦AB是小圆的切线，点C为切点，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB，∠OCA=90°，
∴OA²-OC²=AC²，
∵圆环的面积为4π，
∴π·OA²-π·OC²=π（OA²-OC²）=π·AC²=4π，
∴AC=2，
∴AB=2AC=4．