试题

如图大小两个半圆，它们的直径在一条直线上，弦AB与小半圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分面积．

解：∵设大圆圆心为F，直径为CD，大圆圆心为M，AB与半圆相切点N，连接MN，作EF⊥AB，垂足为E．连接FA，则FA是大圆半径，
∴MN⊥AB，
∵AB∥CD，
∴EF=MN，
∵EF⊥AB，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

×12=6（cm），
∴FA²-EF²=FA²-MN²=AE²=36（cm²），
∵阴影部分的面积等于大半圆面积减去小半圆面积，
∴阴影部分的面积为：

1

2

π（FA²-MN²）=18π（cm²）．
解：∵设大圆圆心为F，直径为CD，大圆圆心为M，AB与半圆相切点N，连接MN，作EF⊥AB，垂足为E．连接FA，则FA是大圆半径，
∴MN⊥AB，
∵AB∥CD，
∴EF=MN，
∵EF⊥AB，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

×12=6（cm），
∴FA²-EF²=FA²-MN²=AE²=36（cm²），
∵阴影部分的面积等于大半圆面积减去小半圆面积，
∴阴影部分的面积为：

1

2

π（FA²-MN²）=18π（cm²）．