试题

题目：
青果学院如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（　　）



答案
C
青果学院解：如图，连接AO，OB，
∵PA、PB分别切圆O于A、B两点，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=180°-∠P=150°，
设点E是优弧AB上一点，
由圆周角定理知，∠E=75°，
由圆内接四边形的对角互补知，
∠ACB=180°-∠E=105°．
故选C．
考点梳理
切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．
如图，连接AO，OB，PA、PB分别切圆O于A、B两点，可以知道∠PAO=∠PBO=90°，由此可以求出∠AOB的度数；设点E是优弧AB上一点，由圆周角定理知，∠E=75°，由圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．
本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度，圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．
压轴题．
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