试题

题目：

青果学院

（2010·保定三模）如图，直线y=

3

4

x+3与x轴、y 轴分别交于A、B两点，已知点C（0，-1）、D（0，k），且0＜k＜3，以点D为圆心、DC为半径作⊙D，当⊙D与直线AB相切时，k的值为（　　）
A．

5

9

B．

2

3

C．

7

9

D．

8

9

答案

C

青果学院

解：如图所示：
在 y=

3

4

x+3中，令x=0，得y=3；令y=0，
得x=-4，
故A，B两点的坐标分别为A（-4，0），B（0，3）．
若动圆的圆心在E处时与直线l相切，设切点为E，
如图所示，连接ED，则ED⊥AB．
可知

AD2-DE2=AE2

AE=AB-BE

BE2=BD2-DE2

代入数据得
k=

7

9

故选C．

考点梳理

切线的性质；一次函数的性质．

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