试题

题目：
青果学院如图所示，已知直线l的解析式是y=
4
3
x-4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（　　）



答案
B
青果学院解：令x=0，得y=-4；
令y=0，解得x=3；
∴A（3，0），B（0，-4），
∴AB=5，
∵DE⊥l，GF⊥l，
∴△BDE∽△BOA，△BFG∽△BAO，
∴
DE
OA
=
BE
AB
，
GF
OA
=
BF
AB
，
即
1.5
3
=
BE
5
，
1.5
3
=
BF
5
，
解得BE=2.5，BF=2.5，
∴圆移动的距离为3或8，
∵圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，
∴移动的时间为6s或16s．
故选B．
考点梳理
切线的性质；一次函数图象与几何变换．
先求得AB两点的坐标，再分两种情况：圆心C在点B上方和下方，可证出△BDE∽△BOA，△BFG∽△BAO，根据相似三角形的性质，求得BE，BF，再根据圆的移动速度，求出移动的时间．
本题是一道关于一次函数的综合题，考查了切线的性质和一次函数的图象与几何变换，掌握分类讨论思想是解此题的关键．
计算题；压轴题．
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