试题

题目：
青果学院如图，过⊙O外一点M作⊙O的两条切线，切点为A、B，连接AB、OA、OB、C、D在⊙O上居于弦AB两端，过点D作⊙O的切线交MA、MB于E、F，连接OE、OF、CA、CB，则图中与∠ACB相等的角（不包含∠ACB）有（　　）



答案
A
青果学院解：∵过⊙O外一点M作⊙O的两条切线，切点为A、B，
∴∠AMO=∠BMO，OA⊥AM，OB⊥BM，
∴∠AOM=∠BOM=
1
2
∠AOB，
∵∠ACB=
1
2
∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=∠ACB；
连接OD，
∵OD是⊙O的切线，
同理可得：∠AOE=∠DOE，∠BOF=∠DOF，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=
1
2
∠AOB，
∴∠EOF=∠ACB；
∴图中与∠ACB相等的角（不包含∠ACB）有3个．
故选A．
考点梳理
切线的性质．
由过⊙O外一点M作⊙O的两条切线，切点为A、B，易得∠AOM=∠BOM=
1
2
∠AOB，又由∠ACB=
1
2
∠AOB，即可得∠AOM=∠BOM=∠ACB，然后由连接OD，OD是⊙O的切线，同理可得：∠AOE=∠DOE，∠BOF=∠DOF，即可得∠EOF=
1
2
∠AOB，则可得∠EOF=∠ACB．
此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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